최대점수 구하기(냅색 알고리즘) - python

<문제>

이번 정보올림피아드대회에서 좋은 성적을 내기 위하여 현수는 선생님이 주신 N개의 문제를 풀려고 합니다. 각 문제는 그것을 풀었을 때 얻는 점수와 푸는데 걸리는 시간이 주어지게 됩 니다. 제한시간 M안에 N개의 문제 중 최대점수를 얻을 수 있도록 해야 합니다. (해당문제는 해당시간이 걸리면 푸는 걸로 간주한다, 한 유형당 한개만 풀 수 있습니다.)

▣ 입력설명
첫 번째 줄에 문제의 개수N(1<=N<=100)과 제한 시간 M(10<=M<=1000)이 주어집니다.
두 번째 줄부터 N줄에 걸쳐 문제를 풀었을 때의 점수와 푸는데 걸리는 시간이 주어집니다.

 

▣ 출력설명
첫 번째 줄에 제한 시간안에 얻을 수 있는 최대 점수를 출력합니다.

 

▣ 입력예제 1

5 20
10 5
25 12

15 8

6 3

7 4

▣ 출력예제 1

41

 

<설명>

이 문제 같은 경우 저번에 풀었던 냅색 알고리즘과는 다르게 여러번 중첩이 안된다. 그렇기에 첫번째 방법으로는 DP 테이블을 2차원 리스트로 만들고 한번쓴지 체크를 한 후 문제를 풀 수 있다.

그러나 그렇게 됐을때 많은 시간과 메모리가 소요되므로 다른 방법으로 풀었다.

마찬가지로 1차원 DP 테이블을 만든다. 그 후에 값들을 1에서부터가 아닌 거꾸로 시작하는 것이다. 위 예시를 기준으로 하면 20번을 하는 것이다. 이렇게 했을 때 맨 마지막을 먼저 하므로 DP테이블 상 마지막이 큰 값이 들어올 수 밖에 없는데(인덱스 기준이 최대 제한시간이므로)뒷부터 값을 적용하기에 중첩 적용이 안된다.

그러면 2차원 리스트 보다 훨씬 빠르고 메모리도 적게 사용된다.

 

<코드>

 

n , m = map(int,input().split())
DP = [0] * (m+1) # DP 테이블 
for i in range(n):
    p , t = map(int,input().split())
    for j in range(m,t-1,-1):
        DP[j] = max(DP[j],DP[j-t]+p)
print(max(DP))